大衍求一術的三大技巧
2025年03月29日 19:50
大衍求一術主要有以下三大技巧： 1. 枚舉法：通過列舉滿足特定余數條件的數來尋找解，例如對于除以某些數分別有特定余數的問題，列舉可能的數值來找到符合條件的數。 2. 分組轉化法：通過構建特定的組合形式，如將問題轉化為形如 n＝(3×5×7)k＋(5×7)a＋(3×7)b＋(3×5)c 的式子，再根據具體的余數條件求解。 3. 利用同余方程求解：將復雜的同余方程組轉化為多個單獨的同余方程，關鍵是求解形如 ax≡1 (mod b) 的同余方程，其中 a，b 互素。我國南宋數學家秦九韶給出的大衍求一術，通過對 a，b 進行輾轉相除法來求解此類方程。
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