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高中數學常用不等式

2025年04月14日 19:01

高中數學中常用的不等式主要有以下幾類： 1. 均值不等式：當變量為正數時，有調和平均數≤幾何平均數≤算數平均數≤平方平均數，即\(\frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}} \leq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n} \leq \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \leq \sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2}{n}}\)，當且僅當\(a_1 = a_2 = \cdots = a_n\)時取等號。應用時要注意“一正、二定、三相等”，即變量是正數，和或積為定值時才能取等號。 2. 柯西不等式：\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^2\)，當且僅當\(\frac{a}{c} = \frac{b}rxr4vfg\)時取等號。 3. 權方和不等式：在特定條件下用于解決不等式問題。在解決不等式問題時，還會用到一些解題技巧，如配湊法、分裂法、妙用常數、待定系數法、消元法等，通過配項、調系數、等式變形、構造應用條件等方式來運用均值不等式。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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