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初中數學圓的知識整理

2025年04月15日 00:16

初中數學中圓的知識包括以下要點： 1. 圓的基本性質：同圓的半徑長相等；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓也是中心對稱圖形，圓心是其對稱中心；圓具有旋轉不變性，繞圓心旋轉任意角度，都與自身重合；不在同一直線上的三個點確定一個圓。 2. 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。如果兩個圓心角、兩條劣弧（或優弧）、兩條弦、兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組量相等，那么它們所對應的其余三組量也分別相等。 3. 垂徑定理：如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧。其推論包括：如果圓的直徑平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的弧；如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑就垂直平分這條弧所對的弦；如果一條直線是弦的垂直平分線，那么這條直線經過圓心，并且平分這條弦所對的弧；如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那么這條直線經過圓心，并且垂直于這條弦；如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對的一條弧，那么這條直線經過圓心，并且平分這條弦。 4. 點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系： - 點與圓的位置關系：設⊙O的半徑長為 R，點 P 到圓心的距離為 d。 - 直線與圓的位置關系：如果⊙O 的半徑長為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d。經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 - 圓與圓的位置關系：如果兩圓的半徑長分別為 R 和 r（R>r），圓心距為 d，兩圓的位置關系可用 R、r 和 d 之間的數量關系表達。相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，相切兩圓的連心線經過切點。“連心線”和“圓心距”是兩個不同的概念，連心線是通過兩圓圓心的一條直線，不是線段，屬于形的范疇；圓心距是以兩圓圓心為端點的線段的長度，是一個數量，屬于數的范疇。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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