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小學數學知識點幾何五大模型
2025年03月20日 17:58
小學數學的幾何五大模型包括：
1. 等積模型：通過同底等高、等底等高進行面積的交換，三角形在一組平行線之間會有等積變形。例如，三角形底不變，頂點在平行線拉動其面積不變；點不變，底在平行線拉動面積也不變。等底等高的兩個三角形、兩個平行四邊形面積分別相等，三角形面積為等底等高矩形面積的一半。平行四邊形同底等高時面積相等，若高相等，面積之比等于底之比；若底相等，面積之比等于高之比。
2. 蝴蝶模型：包括任意四邊形（風箏模型）和梯形四邊形。在任意四邊形中，存在一定的面積比例關系和推理；在梯形四邊形中，也有特定的面積關系。
3. 鳥頭模型（共角定理）：如果兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形就是共角三角形。鳥頭模型的定義是共角三角形的面積比等于對應角的兩條夾邊乘積之比。
4. 相似模型：包含六種基本模型，如金字塔模型、沙漏模型、X 型、字母型等。相似三角形形狀相同但大小不同，其一切對應線段的長度成比例，面積比等于相似比的平方。三角形中位線長等于它所對應的底邊長的一半。
5. 共邊模型：包含燕尾模型、風箏模型、塞瓦定理三種基本模型。共邊定理指出，若延長兩條邊交于一點，兩個三角形的面積比等于對應線段的比。常見圖形包括典型的燕尾模型及其變形題等。塞瓦定理表示三角形內任意一點與三邊交點連線的三邊比例乘積為 1 。
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