行測真假幣
2025年03月15日 01:00
在行測數量關系中，真假幣問題是指在若干外觀相同的硬幣中，混有一枚質量不同的假幣，其余均為真幣，若用天平去稱，求一定找出假幣所需最少次數的問題。
對于此類問題，通常的解題思路是將硬幣盡可能平均地分成 3 份進行判斷。例如，若有 9 枚金幣，其中有一枚是假的，外形一模一樣，但是重量偏輕。第一次，將 9 枚金幣分成 3 組，每組 3 枚，任意取出兩組進行稱重。若兩組一樣重，則假幣一定在第三組；若兩組不一樣重，則假幣在輕的一組。所以無論是哪一種情況，均可以確定假幣所在哪一組。第二次，將假幣組的三枚硬幣隨機取出兩枚進行稱重，若兩個金幣不一樣重，則假幣在輕的一側；若兩個金幣一樣重，則假幣就是第三個沒有被稱重的金幣。因此兩次即可找到假幣。
又如 8 個外表一模一樣的杯子，其中一個略重于其余 7 個。第一次，將這 8 個杯子盡可能均分，即分成三組，分別為 3 個、3 個和 2 個，然后在天平兩端各放 3 個杯子，如果平衡，即略重的杯子在 2 個組；如果不平衡，即天平重的那一端的 3 個杯子中含有略重的杯子。即可以確定略重的杯子在哪一組。第二次，如略重的杯子在 2 個組，此時將兩個杯子放在天平兩端，即可以確定略重的杯子是哪一個；如略重的杯子在 3 個組，此時隨機選擇兩個杯子放在天平兩端，如天平平衡，則第三個杯子為略重的杯子，如天平不平衡，則略重的杯子在天平重的一側。所以最少需要兩次即可找到略重的杯子。
對于 M 枚硬幣，可利用公式 ，N 為所求最少的稱量次數。例如 27 枚硬幣，27÷3=9，9÷3=3，3÷3=1，共除 3 次得到商為 1，故最少需要稱量 3 次；100 枚硬幣，100÷3=33……1，33÷3=11，11÷3=3……2，3÷3=1，即共需 4 次。
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