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數學傳染問題解答

2025年02月02日 15:40

在數學中,對于傳染病的傳播問題,常見的研究方法是通過建立數學模型來分析。 早在 18 世紀初,數學家丹尼爾·伯努利就嘗試用數學去描述天花的傳播以及接種的功效,他將人群分為感染者與未感染者,并考慮了人的年齡因素建立數學方程。 20 世紀初,蘇格蘭軍醫麥肯德里克和生物化學家威廉·克馬克提出了 SIR 模型,S 代表易感者,I 代表感染者,R 代表移除者,還假定了樣本人數不變,即易感者、感染者和移除者的人數之和不變。通過引入一組微分方程來研究三個群體隨時間的變化趨勢。 在實際解題中,比如有個人得了傳染病,經過兩輪傳染后共有個人患病,通常設每輪傳染中平均個人傳染了個人。初始患病數量為,一輪過后被傳染的數量為,一輪過后總的患病數量為,又一輪過后被傳染的數量為,兩輪傳染過后總的患病數量為,然后列方程求解。例如,在某次冠狀病毒感染中,有只動物被感染,后來經過兩輪感染后共有只動物被感染,可設每輪傳染中平均只動物傳染了只動物來解題。 此外,還有公式 ,其中 a 表示傳染之初攜帶病毒的個體數量,X 表示每輪感染中每個個體可以傳染的數量,n 表示傳播了幾輪,b 表示經過 n 輪傳播后,已經感染病毒個體的總數量。 點擊前往免費閱讀更多精彩小說
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