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初三數學一次函數知識點

2025年02月02日 10:08

一次函數的知識點主要包括以下方面： 1. 定義與定義式：自變量 x 和因變量 y 有如下關系：y=kx+b 則此時稱 y 是 x 的一次函數。特別地，當 b=0 時，y 是 x 的正比例函數，即 y=kx （k 為常數，k≠0）。 2. 性質：y 的變化值與對應的 x 的變化值成正比例，比值為 k 即 y=kx+b （k 為任意不為零的實數，b 取任何實數）；當 x=0 時，b 為函數在 y 軸上的截距。 3. 圖像及性質：通過列表、描點、連線 3 個步驟可以作出一次函數的圖像——一條直線。作一次函數的圖像只需知道 2 點，并連成直線即可（通常找函數圖像與 x 軸和 y 軸的交點）。在一次函數上的任意一點 P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。一次函數與 y 軸交點的坐標總是（0，b），與 x 軸總是交于（-b/k，0），正比例函數的圖像總是過原點。當 k＞0 時，直線必通過一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當 k＜0 時，直線必通過二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。當 b＞0 時，直線必通過一、二象限；當 b=0 時，直線通過原點；當 b＜0 時，直線必通過三、四象限。特別地，當 b=0 時，直線通過原點 O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當 k＞0 時，直線只通過一、三象限；當 k＜0 時，直線只通過二、四象限。 4. 確定一次函數的表達式：已知點 A（x1，y1）；B（x2，y2），設一次函數的表達式（也叫解析式）為 y=kx+b。因為在一次函數上的任意一點 P（x，y），都滿足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 個方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b ，解這個二元一次方程，得到 k，b 的值，最后得到一次函數的表達式。 5. 在生活中的應用：當時間 t 一定，距離 s 是速度 v 的一次函數，s=vt；當水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水時間 t 的一次函數，設水池中原有水量 S，g=S-ft。 6. 常用公式：求函數圖像的 k 值：（y1-y2)/(x1-x2)；求與 x 軸平行線段的中點：|x1-x2|/2；求與 y 軸平行線段的中點：|y1-y2|/2；求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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