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數(shù)學建模傳染病問題分析

2025年02月03日 23:48

數(shù)學建模在傳染病研究中具有重要作用。 早在 18 世紀初，數(shù)學家丹尼爾·伯努利就嘗試用數(shù)學模型研究天花的傳播及接種的功效，他將人群分為感染者與未感染者，并考慮了人的年齡因素，建立了數(shù)學方程。 20 世紀初，蘇格蘭軍醫(yī)麥肯德里克和生物化學家威廉·克馬克合作提出了 SIR 模型，這是數(shù)理流行病學中的里程碑式模型。SIR 模型中，S 代表易感者（Susceptible），即可能被傳染但還未感染的人；I 代表感染者（Infected），即已被傳染但尚未死亡的人；R 代表移除者（Removed），他們可能痊愈也可能因病死亡，同時假定樣本人數(shù)不變，即易感者、感染者和移除者人數(shù)之和恒定。 此外，傳染病模型還包括 SI 模型、SIS 模型、SIRS 模型、SEIR 模型等。按連續(xù)時間劃分，這些模型可分為常微分方程、偏微分方程等；基于離散時間劃分，則是差分方程。例如，SI 模型只考慮易感者和感染者，且感染者不能恢復；SIS 模型中感染者有一定幾率重新轉化為易感者；SIR 模型中感染者康復后有抗體，后續(xù)不再患病。 在數(shù)學建模中，還會涉及到微分方程的求解和分析，以研究不同群體隨時間的變化趨勢。 點擊前往免費閱讀更多精彩小說
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