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武漢中考數(shù)學(xué)2021第23題講解

2025年01月16日 22:30

2021 年武漢中考數(shù)學(xué)第 23 題：問題提出：在△ABC 和△DEC 中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點 E 在△ABC 內(nèi)部，直線 AD 與 BE 交于點 F。問題探究：（1）先將問題特殊化，當(dāng)點 D，F(xiàn) 重合時，△ACD≌△BCE，△CDE 為等腰直角三角形，故 DE=EF=√2 CF，進而得出 BF=BD=BE+ED=AF+√2CF，即 BF - AF = √2CF。（2）再探究一般情形，當(dāng)點 D，F(xiàn) 不重合時，由（1）可知△ACD≌△BCE，再過點 C 作 CG⊥CF 交 BF 于點 G，證明△BCG≌△ACF，得到△GCF 為等腰直角三角形，則 GF = √2CF，從而得出 BF = BG + GF = AF + √2CF，即 BF - AF = √2CF。問題拓展：在△ABC 和△DEC 中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k 是常數(shù)），點 E 在△ABC 內(nèi)部，直線 AD 與 BE 交于點 F。證明△BCE∽△CAD 和△BGC∽△AFC，得到線段比例式，再結(jié)合 BG = kAF，GC = kFC，運用勾股定理進而求解。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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