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2021年江蘇專轉本考試高數大綱
2025年01月17日 15:42
2021 年江蘇省專轉本 《高等數學》 考試大綱如下：
一、答題方式
答題方式為閉卷，筆試。
二、試卷題型結構
試卷題型結構為：單選題、填空題、解答題、證明題、綜合題。
三、考試大綱
（一）函數、極限、連續與間斷
考試內容：函數的概念及表示法，包括函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性、復合函數、反函數、分段函數和隱函數、基本初等函數的性質及其圖形、初等函數、函數關系的建立。數列極限與函數極限的定義及其性質、函數的左極限與右極限、無窮小量和無窮大量的概念及其關系、無窮小量的性質及無窮小量的比較、極限的四則運算。極限存在的兩個準則，包括單調有界準則和夾逼準則、兩個重要極限、函數連續的概念、函數間斷點的類型、初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質。
考試要求：
1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立簡單應用問題的函數關系。
2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3. 理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
5. 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。
6. 掌握極限的性質及四則運算法則。
7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。
9. 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。
10. 了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。
（二）導數計算及應用
考試內容：導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義、函數的可導性與連續性之間的關系、平面曲線的切線和法線、導數和微分的四則運算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的導數、高階導數、一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達（L’Hospital）法則、函數單調性的判別、函數的極值、函數的最大值和最小值、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數圖形的描繪。
考試要求：
1. 理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。
2. 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式；了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
4. 會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。
5. 理解并會使用羅爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理。
6. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
7. 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。
8. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性、會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線，會描繪函數的圖形。
（三）定積分
考試內容：基本積分公式、定積分的概念和基本性質、定積分中值定理、積分上限函數及其導數、牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式、定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的定積分、定積分的應用。
考試要求：
1. 理解定積分的概念，幾何意義及物理意義，函數可積的必要條件與充分條件定積分的基本性質。
2. 掌握變上限的定積分及其求導定理（微積分基本定理）、原函數存在定理，牛頓--萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式。
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