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2018年河北中考數(shù)學(xué)16題解析

2025年01月17日 18:08

對于 2018 年河北中考數(shù)學(xué) 16 題，題目為“一段拋物線 L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)與直線 l:y=x+2 有唯一公共點，若 c 為整數(shù)，確定所有 c 的值”。解題思路如下：首先，直線 l 的圖象是過點(0，2)和(﹣2，0)的一條直線。對于拋物線 L，開口向下，對稱軸是 x=1.5，與 y 軸交點的坐標(biāo)為(0，c)，且為整數(shù)，并且是在(0≤x≤3)之間的一段拋物線。由于拋物線的解析式中的常數(shù)項是字母 c，每一個 c 的值均對應(yīng)著一條拋物線，所以這條拋物線是在上下平移。本題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)拋物線上下平移過程中，與直線 l 有唯一公共點時，求 c 的值。需要注意的是，c 為整數(shù)，且拋物線是在 0≤x≤3 上的一段拋物線，所以拋物線與直線 l 有唯一公共點時，可以是直線 l 與拋物線相切的情況，還可以是直線 l 與在 0≤x≤3 上的這一段拋物線相交的情況，因此需要分類討論。具體解法：當(dāng)拋物線與直線相切時，聯(lián)立解析式得 x2﹣2x+2﹣c=0，因為有唯一公共點，所以一元二次方程有兩個相等的根，△=(﹣2)2﹣4(2﹣c)=0，解得 c=1。若拋物線與直線不相切，則應(yīng)在 0≤x≤3 上只有一個交點，在拋物線上下平移過程中，當(dāng) x=0 和 x=3 時，兩個臨界點(0，2)和(3，5)均在拋物線上，c=2 時，拋物線與直線在 0≤x≤3 上有兩個交點，所以應(yīng)有 2＜c≤5，又因為 c 為整數(shù)，所以 c=3，4，5。綜上所述，當(dāng) c=1，3，4，5 時，拋物線與直線在 0≤x≤3 上有唯一交點。點擊前往免費閱讀更多精彩小說

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