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八年級(jí)數(shù)學(xué)全等求兩線段的和

2024年12月09日 13:48

八年級(jí)數(shù)學(xué)中，求兩線段的和通常可以利用全等三角形來解決。在證明三角形全等時(shí)，要先找出一條邊相等。證明三角形全等常用的方法有綜合法和分析法。綜合法是從題目的條件出發(fā)，一步步推理證明，最后達(dá)到結(jié)論；分析法是從結(jié)論出發(fā)，分析得到結(jié)論所需條件，再結(jié)合已知和隱含條件找到全等三角形。比如已知兩邊的情況下，可以找夾角利用“SAS”，找第三邊利用“SSS”，找直角利用“HL”；已知兩角的情況下，找任意邊利用“ASA”或“AAS”；已知一邊一角的情況下，當(dāng)邊是角的對(duì)邊時(shí)，找任一角“AAS”，當(dāng)邊是角的鄰邊時(shí)，找這條邊的另一邊“ASA”或找這條邊的對(duì)角“AAS”或找該角的另一邊“SAS”。當(dāng)題中沒有中點(diǎn)、角平分線、線段垂直平分線這些已知條件，要證明相等的兩條線段也不是同一個(gè)三角形的邊時(shí)，最常用的是全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等。例如：<AOB=90，OM 是<AOB 的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn) P 在射線 OM 上滑動(dòng)，兩直角邊分別與 OA、OB 交于點(diǎn) C、D，求證 PC=PD。該題首先利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，添加輔助線，作 PE丄 OB、PF丄 OC 構(gòu)造出△PDE 與△PDF，再根據(jù)題中已知條件，可得兩三角形全等，從而得 PC=PD。

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