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初二數學軸對稱之將軍飲馬問題
2025年01月04日 00:34
將軍飲馬問題是初二數學軸對稱章節的重要內容。以“將軍飲馬”為原型常見的四種類型題目分別是：
1. A、B 兩點位于直線 L 的同側，求出直線上一點 P，使得 PA + PB 最小。
2. A、B 兩點位于直線 L 的兩側，求出直線上一點 P，使得 PA + PB 最小。
3. 在兩條相交直線 L1、L2 內一點 P，在兩條直線上分別求出 M、N，使△PMN 的周長最小。
4. 在直線 L1、L2 上分別求點 M、N，使四邊形 PQMN 的周長最小。
在解決這類問題時，關鍵是掌握通過軸對稱來確定最短距離的點。例如，在直線 L 上的同側有兩個點 A、B，在直線 L 上有到 A、B 的距離之和最短的點存在，可以作出其中一點關于直線 L 的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線 L 的交點就是所要找的點。
其核心思想是“折化直”，最終用兩點之間線段最短或者垂線段最短來解決問題。“折化直”的方法有軸對稱、平移、構造子母相似三角形、三角函數轉換等等，將軍飲馬問題大都采用的是軸對稱來實現“折化直”的目標。
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