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初二數(shù)學(xué)二次視頻教程

2025年01月01日 20:13

對(duì)于初二數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，有一個(gè)重要結(jié)論：拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) A 和 B，在拋物線上有一點(diǎn) P 滿足 PA⊥PB，點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是個(gè)定值-1/a。其證明過程為：根據(jù)射影定理，PD2=AD×DB，可得 n2=(m - x1)(x2 - m)；再結(jié)合拋物線兩根式，y=a(x - x1)(x - x2)，代入點(diǎn) P 坐標(biāo)，n = a(m - x1)(m - x2)聯(lián)立之后，即可得出 n = -1/a。掌握這個(gè)結(jié)論有助于秒殺很多同類項(xiàng)的壓軸題。例如，對(duì)于題目“直角三角形 ABG 的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線 y = x2 上，并且斜邊 AB 平行于 X 軸，AG⊥GB，若斜邊上的高為 h，則（ ）A. h < 1 B. h = 1 C. 1 < h < 2 D. h = 2”，可通過將函數(shù)平移符合上述結(jié)論的模型來計(jì)算。假設(shè) AB 與 x 軸距離為 c，把 y = x2 向下平移 c 個(gè)單位，得到新的函數(shù) y = x2 - c，直線 AB 就相當(dāng)于 x 軸了，新函數(shù)與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、B，點(diǎn) G 在拋物線上，且 AG⊥GB，所求 h 就是點(diǎn) G 的縱坐標(biāo)絕對(duì)值，二次項(xiàng)系數(shù) a = 1，所以 h = 丨-1/a丨= 1 。 點(diǎn)擊前往免費(fèi)閱讀更多精彩小說
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